(ক) আলোক বিচ্ছুরণ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে সাদা বা যৌগিক আলোক রশ্মি তার উপাদান বিভিন্ন বর্ণে বিভক্ত হয়ে পড়ে। প্রিজম বা অন্য কোনো প্রতিসারক মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় আলোর বেগের পার্থক্যের কারণে এই বিচ্ছুরণ ঘটে। (খ) সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতার সমীকরণ হলো $M = 1 + \frac{D}{f}$, যেখানে $D$ হলো স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব এবং $f$ হলো লেন্সের ফোকাস দূরত্ব। এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, বিবর্ধন ক্ষমতা ($M$) ফোকাস দূরত্বের ($f$) ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f$ যত কম হবে, $\frac{D}{f}$ এর মান তত বৃদ্ধি পাবে এবং এর ফলে সামগ্রিক বিবর্ধন ক্ষমতা $M$ বৃদ্ধি পাবে। (গ) এখানে, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক $\mu = \frac{3}{2} = 1.5$, প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ $r_1 = 6 \text{ cm}$, এবং দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ $r_2 = -12 \text{ cm}$ (উভোত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে)। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} \frac{1}{f} &= (\mu - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\ \frac{1}{f} &= \left( 1.5 - 1 \right) \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{-12} \right) \\ \frac{1}{f} &= 0.5 \times \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \right) \\ \frac{1}{f} &= 0.5 \times \left( \frac{2+1}{12} \right) \\ \frac{1}{f} &= 0.5 \times \frac{3}{12} = 0.5 \times 0.25 = 0.125 \\ \therefore f &= \frac{1}{0.125} = 8 \text{ cm} \end{aligned} $$ অতএব, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $8 \text{ cm}$। (ঘ) এখানে, বায়ুতে লেন্সের প্রতিসরাঙ্ক $_a\mu_g = 1.5$, বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $f_a = 8 \text{ cm}$, এবং পানির প্রতিসরাঙ্ক $_a\mu_w = \frac{4}{3} \approx 1.33$। পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, $$ _w\mu_g = \frac{_a\mu_g}{_a\mu_w} = \frac{1.5}{1.333} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{9}{8} = 1.125 $$ আমরা জানি, লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ও প্রতিসরাঙ্কের সম্পর্ক হলো $\frac{1}{f} \propto (\mu - 1)$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \frac{f_w}{f_a} &= \frac{_a\mu_g - 1}{_w\mu_g - 1} \\ \frac{f_w}{8} &= \frac{1.5 - 1}{1.125 - 1} \\ \frac{f_w}{8} &= \frac{0.5}{0.125} = 4 \\ \therefore f_w &= 4 \times 8 = 32 \text{ cm} \end{aligned} $$ গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, লেন্সটিকে পানিতে ডুবানো হলে এর ফোকাস দূরত্ব বৃদ্ধি পেয়ে $32 \text{ cm}$ হবে, যা বায়ুর ফোকাস দূরত্বের ৪ গুণ।