(ক) দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে প্রাপ্ত নমুনা ক্ষেত্র $S$ এর মোট উপাদান সংখ্যা $n(S) = 6^2 = 36$। ধরি, $A$ হলো দুইটি ছক্কায় $6$ পাওয়ার ঘটনা। অনুকূল নমুনা ক্ষেত্র, $A = \{(6, 6)\}$ সুতরাং, অনুকূল নমুনাবিন্দুর সংখ্যা $n(A) = 1$। নির্ণেয় সম্ভাবনা, $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{36}$। (খ) ধরি, $B$ হলো $x+y$ এর মান বিজোড় হওয়ার ঘটনা। দুইটি ছক্কার যোগফল বিজোড় হবে যদি একটি ছক্কায় জোড় এবং অন্যটিতে বিজোড় সংখ্যা আসে। অনুকূল নমুনা ক্ষেত্রগুলো হলো: $B = \{(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)\}$ অনুকূল নমুনাবিন্দুর সংখ্যা $n(B) = 18$। নির্ণেয় সম্ভাবনা, $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$। (গ) ধরি, $C$ হলো $x \geq 5$ এবং $y \leq 5$ হওয়ার ঘটনা। অনুকূল নমুনা ক্ষেত্রগুলো হলো: $C = \{(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)\}$ অনুকূল নমুনাবিন্দুর সংখ্যা $n(C) = 10$। নির্ণেয় সম্ভাবনা, $P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$।