ক.

কোনো তথ্যসারির বিস্তার যে সকল গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় ঐ সকল গাণিতিক সূত্রসমূহকে বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতি বলে।

খ.

কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।

কোনো তথ্যসারির ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে।

∴ পরিমিত ব্যবধান, $\sigma=+\sqrt{\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}}$

যেহেতু পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ  σ  = 0

বা, $\sqrt{\frac{\sum\left(x_i-\vec{x}\right)^2}{n}}=0$

বা, $\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=0$

বা, $\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0$

বা, $\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0$

বা, $x_i-\bar{x}=0$

বা,, $x_i=\bar{x}$

অর্থাৎ, $x_1=\bar{x}, x_2=\bar{x}, \ldots \ldots, x_n=\bar{x}$

∴ $x_1=x_2=\ldots \ldots . .=x_n=\bar{x}$

সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।

গ.

ধরি, P কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা, n₁ = 80

P কোম্পানির দৈনিক গড় মজুরি, $\bar{x}_1$ = 400

P কোম্পানির পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_1$ = 42

Q কোম্পানির কর্মচারীর সংখ্যা, n₂ = 64

Q কোম্পানির দৈনিক গড় মজুরি, $\overline{\mathrm{X}}_2$ = 400

Q কোম্পানির পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_2$ = 40

আমরা জানি, সম্মিলিত গড়,

$\begin{aligned} \bar{x}_c & =\frac{n_1 \bar{x}_1+n_2 \bar{x}_2}{n_1+n_2} \\ & =\frac{(80 \times 400)+(64 \times 420)}{80+64} \\ & =\frac{3200+26880}{144} \\ & =\frac{58880}{144} \\ & =408.89\end{aligned}$

এখানে, 

$\begin{aligned} \mathrm{d}_1{ }^2 & =\left(\overline{\mathrm{x}}_1-\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{c}}\right)^2 \\ & =(400-408.89)^2 \\ & =79.03 \\ \mathrm{~d}_2{ }^2 & =\left(\overline{\mathrm{x}}_2-\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{c}}\right)^2 \\ & =(420-408.89)^2 \\ & =123.43\end{aligned}$

এবং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান,

$\begin{aligned} & \sigma_{\mathrm{c}}=\sqrt{\frac{\mathrm{n}_1\left(\sigma_1^2+d_1^2\right)+\mathrm{n}_2\left(\sigma_2{ }^2+d_2{ }^2\right)}{\mathrm{n}_1+\mathrm{n}_2}} \\ & =\sqrt{\frac{80(1764+79.03)+64(1600+123.43)}{80+64}} \\ & =\sqrt{\frac{147442.4+110299.52}{144}} \\ & =\sqrt{1789.87}=42.31\end{aligned}$

সুতরাং সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান 42.31.

ঘ.

‘গ’ হতে পাই, $\bar{x}_1=400, \sigma_1=42$

$\bar{x}_2=420, \sigma_2=40$

$\begin{aligned}\therefore\text {P কোম্পানির বিভেদাঙ্ক C.V }(\mathrm{P}) & =\frac{\sigma_1}{\overline{\mathrm{x}}_1} \times 100 \\& =\frac{42}{400} \times 100=10.5 \%\end{aligned}$

$ \begin{aligned}\text {Q কোম্পানির বিভেদাঙ্ক, C.V }(Q) & =\frac{\sigma_2}{\overline{x_2}} \times 100 \\& =\frac{40}{420} \times 100 \\& =9.52 \%\end{aligned}$

এখানে, C.V (Q) <C.V (P)

সুতরাং C কোম্পানির মজুরি কাঠামো কর্মচারীর অনুকূলে।