ক.

পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলককে ছক কাগজে উপস্থাপন করলে যে চিত্র পাওয়া যায়, তাকে বিক্ষেপ চিত্র বলে।

খ.

সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা: একটি এককমুক্ত সংখ্যাকে বিশুদ্ধ সংখ্যা বলা হয়। সংশ্লেষাঙ্ক একটি অনুপাত রাশি যার লব ও হরে একই একক থাকে। লব ও হরের একক একই হওয়ার ফলে একক বাতিল হয়ে এককমুক্ত হয়। ফলে সংশ্লেষাঙ্ক একক মুক্ত হয়ে বিশুদ্ধ সংখ্যা হয়। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হলো:

আমরা জানি, x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক,

$r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2\sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$.

ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের ওজনের চলক যার একক কেজি এবং উচ্চতার চলক y যার একক ফুট। তাহলে $\left(x_i-\bar{x}\right)$ এর একক হবে কেজি এবং $\left(y_i-\bar{y}\right)$ এর একক হবে ফুট।

এখন, (i).নং সমীকরণের লব $\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)$ এর একক হবে, কেজি $\times$ ফুট এবং হর $\sqrt{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \Sigma\left(y_i-\bar{y}\right)^2}$ এর একক হবে, $\sqrt{(\text { কেজি })^2 \times(\text { ফুট })^2}=$ কেজি $\times$ ফুট।
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই, সংশ্লেষাঙ্ক,

$r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}} \text { এর একক হবে } \frac{\text { কেজি } \times \text { ফুট}}{\text { কেজি } \times \text { ফুট }}$

$\therefore r=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)\left(y_1-\bar{y}\right)}{\sqrt{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$; যা একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।

অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।

গ.

ধরি, রবি শস্য উৎপাদন= x এবং খরিপ শস্য উৎপাদন = y সহভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি:

$ \text { এখানে,} \bar{x}=\frac{\sum x}{n} $
$ =\frac{222}{7}=31.71$
$ \text { এবং } \overline{\mathrm{y}}=\frac{\sum \mathrm{y}}{\mathrm{n}} $
$ =\frac{131}{7}=18.71$

আমরা জানি,

সহভেদাঙ্ক, $\operatorname{Cov}(x y)=\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{n}$
$ =\frac{80.27}{7}=11.47$

সুতরাং, সহভেদাঙ্ক 11.47.

ঘ.

ধরি, বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = x

এবং মোট শস্য রবি শস্য + খরিপ শস্য = y

সংশ্লেষ নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি:

আমরা জানি,

সংশ্লেষাঙ্ক,

$\begin{aligned} r & =\frac{\sum x y-\frac{\left(\sum x\right)\left(\sum y\right)}{n}}{\sqrt{\left\{\sum x^2-\frac{\left(\sum x\right)^2}{n}\right\}\left\{\sum y^2-\frac{\left(\sum y\right)^2}{n}\right\}}}[\text{এখানে} n=7] \\ & =\frac{10128-\frac{196 \times 353}{7}}{\sqrt{\left\{5600-\frac{(196)^2}{7}\right\}\left\{18363-\frac{(353)^2}{7}\right\}}} \\ & =\frac{10128-9884}{\sqrt{(5600-5488)(18363-17801.29)}} \\ & =\frac{244}{\sqrt{112 \times 561.71}} \\ & =\frac{244}{250.82}=0.97\end{aligned}$

মন্তব্য: যেহেতু r = 0.97

সুতরাং, বৃষ্টিপাতের পরিমাণ এবং মোট শস্য উৎপাদনের মধ্যে উচ্চ মাত্রায় ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।