ক.

কোনো তথ্যসারির বা নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায়, তাই ভেদাঙ্ক বলে।

খ.

ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।

ব্যাখ্যা: কোনো তথ্যসারির গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে।

$\therefore$ ভেদাঙ্ক, $\sigma^2=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}$

আমরা জানি, বর্গসংখ্যা সর্বদা ধনাত্মক হয় এবং কতকগুলো বর্গের সমষ্টি অবশ্যই ধনাত্মক হয়। অর্থাৎ

$\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2>0$ বা, $\frac{\sum\left(\dot{x}_i-\bar{x}\right)^2}{n}>0$

$\therefore \quad \sigma^2>0$

সুতরাং সর্বদা ধনাত্মক হয়। এটা কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না।

গ.

ধরি, তামিমের রানের চলক, $\mathrm{y}_{\mathrm{i}}=45,10,35,102,0,5$

এখানে, $\mathrm{n}=6$

আমরা জানি, গড় ব্যবধান, M.D $=\frac{\sum\left|y_i-\bar{y}\right|}{n}$

গড়, $\overline{\mathrm{y}}=\frac{\sum \mathrm{y}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{45+10+35+102+0+5}{6}=\frac{197}{6}=32.83$

গড় ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :

∴ গড় ব্যবধান, M.D $(\bar{y})=\frac{\sum\left|y_i-\bar{y}\right|}{n}=\frac{167}{6}=27.83$

সুতরাং, তামিমের রানের গড় ব্যবধান = 27.83

ঘ.

সাকিব ও তামিমের মধ্যে কে জাতীয় দলে নির্বাচিত হওয়ার জন্য অধিক যোগ্য তা নির্ধারণের জন্য আমাদেরকে উভয় খেলোয়ারের রানের বিভেদাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। যে খেলোয়াড় রানের বিভেদাঙ্ক কম হবে সে অধিক যোগ্য বলে বিবেচিত হবে।

ধরি, সাকিবের রানের চলক = $x_i$ এবং তামিমের রানের চলক $=y_i$ বিভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি:

সাকিবের ক্ষেত্রে-

গড়, $\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$

$=\frac{365}{6}=60.83$

পরিমিত ব্যবধান,

$\sigma =\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2}$

$=\sqrt{\frac{25525}{6}-\left(\frac{365}{6}\right)^2}$

$=\sqrt{4254.17-(60.83)^2}$

$=\sqrt{4254.17-3700.29}$

$=\sqrt{553.88}$

$=23.53$

তামিমের ক্ষেত্রে –

গড়, $\bar{y}=\frac{\sum y_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{197}{6}=32.83$

পরিমিত ব্যবধান, $\sigma=\sqrt{\frac{\sum y_i^2}{n}-\left(\frac{\sum y_i}{n}\right)^2}$

$=\sqrt{\frac{13779}{6}-\left(\frac{197}{6}\right)^2}$

$=\sqrt{2296.5-(32.83)^2}$

$=\sqrt{2296.5-1077.81}$

$=\sqrt{1218.69}=34.91$

∴ বিভেদাঙ্ক,

$C . V=\frac{\sigma}{\bar{y}}=\frac{34.91}{32.83} \times 100$

$=106.34 \%$

∴ বিভেদাঙ্ক, C.V $=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100=\frac{23.53}{60.83} \times 100=38.68 \%$

মন্তব্য: যেহেতু সাকিবের রানের বিভেদাঙ্ক তামিমের রানের বিভেদাঙ্ক অপেক্ষা কম তাই সাকিব জাতীয় দলে নির্বাচিত হওয়ার জন্য অধিক যোগ্য বলে বিবেচিত হবে।