ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান (গড়, মধ্যমা, প্রচুরক) হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানই বিস্তার।

খ.

ধরি, দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যা $\mathrm{x}_1$ এবং $\mathrm{x}_2$

∴ গড়, $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2}{2}$

পরিমিত ব্যবধান,

$S D =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^2\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2}{2}}$

$=\sqrt{\frac{\left(x_1-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2+\left(x_2-\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2}{2}}$ 

$=\sqrt{\frac{\left(\frac{2 x_1-x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{2 x_2-x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}}$ 

$=\sqrt{\frac{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{x_2-x_1}{2}\right)^2}{2}}$

$=\sqrt{\frac{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2+\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}}$ 

$=\sqrt{\frac{2\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}{2}}$ 

$=\sqrt{\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)^2}$ 

$=\frac{x_1-x_2}{2}=\frac{\left|x_1-x_2\right|}{2}=\frac{R}{2}$

সুতরাং, দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, $\mathrm{SD}=\frac{\mathrm{R}}{2}$

গ.

উদ্দীপক হতে, বাজার এর মূল্যগুলোর চলক $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 15,10,12,13$, $16,8,9,20,18,7$.

∴ গাণিতিক গড়,

$\bar{x} =\frac{15+10+12+13+16+8+9+20+18+7}{10}$

$=\frac{128}{10}=12.8$

∴ বাজার B-এর পণ্যের মূল্যের গড় ব্যবধান,

$\text { M.D }(\bar{x})=\frac{\Sigma\left|x_i-\bar{x}\right|}{n}$ 

$=\frac{[15-12.8+|10-12.8+|12-12.8|+|13-12.8|+|16-12.8|+|8-12.8+|9-12.8+20-12.8|+|18-12.8|+7-12.8|}{10}$ 

$=\frac{2.2+2.8+0.8+0.2+3.2+4.8+3.8+7.2+5.2+5.8}{10}$ 

$=\frac{36}{10}=3.6$

নির্ণেয় গড় ব্যবধান 3.6।

ঘ.

উদ্দীপক হতে পাই,

বাজার "A" তে পণ্যের গড় মূল্য, $\bar{x}_A=$ 65 টাকা

বাজার "A" তে পণ্যের মূল্যের পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_A=$ 15 টাকা

∴ বিভেদাঙ্ক, $C . V_{(A)}=\frac{\sigma_A}{\bar{x}_A} \times 100=\frac{15}{65} \times 100=23.08 \%$

আবার, 'গ' হতে প্রাপ্ত, বাজার "B" তে পণ্যের গড় মূল্য, $\overline{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=12.8$

বাজার "B" তে পণ্যের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় সারণি :

$sigma_B=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{di}^2}{\mathrm{n}}-\left(\frac{\Sigma \mathrm{di}}{\mathrm{n}}\right)^2}$

$=\sqrt{\frac{404}{10}-\left(\frac{48}{10}\right)^2}=\sqrt{40.4-(4.8)^2}$

$=\sqrt{40.4-23.04}=\sqrt{17.36}=4.17$

$\therefore$ বিভেদাঙ্ক, C.V $(B)=\frac{\sigma_B}{\overline{x_B}} \times 100=\frac{4.17}{12.8} \times 100=32.58 \%$

মন্তব্য : যেহেতু, CV(A) < C.V(B)। বাজার 'B' এর তুলনায় বাজার 'A' এর বিভেদাঙ্ক কুম হওয়ায় A বাজারটি ক্রেতার কাছে বেশি নির্ভরযোগ্য।