ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান (গড়, মধ্যমা, প্রচুরক) হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানই বিস্তার।

খ.

কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়।

কোনো তথ্যসারির ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে।

$\therefore$ পরিমিত ব্যবধান, $\sigma=+\sqrt{\frac{\sum\left(x_I-\bar{x}\right)^2}{n}}$.

যেহেতু পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। 

অর্থাৎ $\sigma=0$
বা, $\sqrt{\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}}=0$
বা, $\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=0$
বা, $\Sigma\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^2=0$
বা, $\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0$
বা, $x_i-\bar{x}=0$
বা, $x_i=\bar{x}$ 

অর্থাৎ $ x_1=\bar{x}, x_2=\bar{x}, \ldots \ldots, x_n=\bar{x} $

$ \therefore \quad x_1=x_2=\ldots \ldots \ldots=x_n=\bar{x} $

সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান (বা শূন্য) হয়। 

গ.

মনে করি, সৌম্যের রানের চলক = x

আমরা জানি, গাণিতিক গড়, $\bar{x}=\frac{\sum x}{n}$ 

এবং গড়ভিকিক গড় ব্যবধান, $\mathrm{MD}(\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum|\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}|}{\mathrm{n}}$

এখানে, গাণিতিক গড়, $\bar{x}=\frac{\sum x}{n}$
$ =\frac{197}{6}=32.83 $

সুতরাং, গড় ভিত্তিক গড় ব্যবধান, $\mathrm{MD}(\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum|\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}|}{\mathrm{n}}$
$ =\frac{167}{6}=27.83 $ 

ঘ.

আমরা জানি, দুই বা ততোধিক তথ্যসারির মধ্যে তুলনা করার জন্য বিস্তার পরিমাপের অন্যতম পদ্ধতি হলো বিভেদাঙ্ক।

দেওয়া আছে, তামিমের রানের বিভেদাঙ্ক, CV(T) = 16% সৌম্যের রানের বিভেদাঙ্ক নির্ণয়ের গণনা তালিকা : 

এখানে, গাণিতিক গড়, $\bar{x}=\frac{\sum x}{n}$
$ =\frac{197}{6}=32.83 $

এবং পরিমিত ব্যবধান, $\sigma=\sqrt{\frac{\sum x^2}{n}-\left(\frac{\sum x}{n}\right)^2}$
$ =\sqrt{\frac{13779}{6}-\left(\frac{197}{6}\right)^2}=34.91 $

সৌম্যের রানের বিভেদাঙ্ক, CV(S) $=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100$
$ =\frac{34.91}{32.83} \times 100=106.34 \% $

মন্তব্য : যেহেতু সৌম্যের তুলনায় তামিমের রানের স্কোরের বিভেদাঙ্ক কম অর্থাৎ C. V. (T) < C. V. (S). সুতরাং তামিমের দক্ষতা বেশি। তাই, দুজনের মধ্যে নির্বাচক কমিটি তামিমকে খেলার জন্য চূড়ান্তভাবে নির্বাচিত করবেন।