ক.

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রিয় মান (গড়, মধ্যমা, প্রচুরক) হতে অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানই বিস্তার।

খ.

পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান শূন্য হয়।

ব্যাখ্যা: কোনো তথ্যসারির ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে।

∴ পরিমিত ব্যবধান, $\sigma=+\sqrt{\frac{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}{n}}$

যেহেতু পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং পরিমিত ব্যবধানের সর্বনিম্ন মান হবে শূন্য। অর্থাৎ $\sigma=0$

বা, $\sqrt{\frac{\sum\left(x_j-\bar{x}\right)^2}{n}}=0$

বা, $\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n}=0$

বা, $\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0$

বা, $\left(x_i-\bar{x}\right)^2=0$

বা, $\quad x_i-\bar{x}=0$

বা, $x_i=\bar{x}$

অর্থাৎ $\mathrm{x}_1=\overline{\mathrm{x}}, \mathrm{x}_2=\overline{\mathrm{x}}, \ldots \ldots \ldots \ldots ., \mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}}$ ।

$\therefore \quad \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2=\ldots \ldots \ldots=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}=\overline{\mathrm{x}} \mid$

সুতরাং কোনো তথ্যসারির মানগুলো পরস্পর সমান হলে পরিমিত ব্যবধান সর্বনিম্ন মান শূন্য হয়।

গ.

মনে করি, সৌম্যের রানের চলক = x

আমরা জানি, গাণিতিক গড়, $\bar{x}=\frac{\sum x}{n}$

এবং গড়ভিত্তিক গড় ব্যবধান, MD( $\bar{x}$ ) $=\frac{\Sigma|x-\bar{x}|}{n}$

এখানে, গাণিতিক গড়, $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{n}}=\frac{197}{6}=32.83$

সুতরাং, গড় ভিত্তিক গড় ব্যবধান, $\operatorname{MD}(\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum|\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}|}{\mathrm{n}}=\frac{167}{6}=27.83$

নির্ণেয় গড় ব্যবধান 27.83. 

ঘ.

আমরা জানি, দুই বা ততোধিক তথ্যসারির মধ্যে তুলনা করার জন্য বিস্তার পরিমাপের অন্যতম পদ্ধতি হলো বিভেদাঙ্ক।

দেওয়া আছে, তামিমের রানের বিভেদাঙ্ক, CV(T) = 16% সৌম্যের রানের বিভেদাঙ্ক নির্ণয়ের গণনা তালিকা :

এখানে, গাণিতিক গড়, $\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{197}{6}=32.83$

এবং পরিমিত ব্যবধান,

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum x^2}{n}-\left(\frac{\sum x}{n}\right)^2}=\sqrt{\frac{13779}{6}-\left(\frac{197}{6}\right)^2}=34.91$

সৌম্যের রানের বিভেদাঙ্ক,

$\mathrm{CV}(\mathrm{~S})=\frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100=\frac{34.91}{32.83} \times 100=106.34 \%$

মন্তব্য: যেহেতু সৌম্যের তুলনায় তামিমের রানের স্কোরের বিভেদাঙ্ক কম অর্থাৎ C.V.(T) < C.V.(S). সুতরাং তামিমের দক্ষতা বেশি। তাই, দুজনের মধ্যে নির্বাচক কমিটি তামিমকে খেলার জন্য চূড়ান্তভাবে নির্বাচিত করবেন।