ক.

নমুনাক্ষেত্রের প্রতিটি ফলাফল বা উপাদানকে নমুনা বিন্দু বলে। 

খ.

সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান 1 দ্বারা বোঝায় ঘটনাটি নিশ্চিত ঘটনা।

যেহেতু যে ঘটনা অবশ্যই ঘটবে তাকে নিশ্চিত ঘটনা বলে। নিশ্চিত ঘটনার অনুকূলে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা এবং নমুনাক্ষেত্রের মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা সর্বদাই সমান হয়।

অর্থাৎ P(নিশ্চিত ঘটনা) = 1

আমরা জানি, সম্ভাবনার মান 0 থেকে। এর মধ্যে থাকে। অর্থাৎ সম্ভাবনার সর্বনিম্ন মান 0 এবং সর্বোচ্চ মান 1

অতএব, সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান 1।

গ.

দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ পরীক্ষণের নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ:

নমুনাক্ষেত্রের মোট নুমনা বিন্দুর সংখ্যা $=2^2 \times 6^1=4 \times 6=24$ ।

ধরি, $\mathrm{A}=$ মুদ্রার একই পিঠ পাওয়ার ঘটনা।

A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HH1, HH2, HH3, HH4, HH5, HH6, TT1, TT2, TT3, TT4, TT5, TT6.

$\therefore \mathrm{n}(\mathrm{A})=12$

$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

সুতরাং, মুদ্রার একই পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা $\frac{1}{3}$

ঘ.

ধরি, $\mathrm{B}=$ মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা।

B ঘটনায় অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HT1, HT2, HT3, HT4, HT5, HT6, TH1, TH2, TH3, TH4, TH5, TH6.

$\therefore \mathrm{n}(\mathrm{B})=12$

$\therefore \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{~B})}{\mathrm{n}(\mathrm{~S})}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

আরও ধরি, C = ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা।

C ঘটনায় অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HH2, HH4, HH6, HT2, HT4, HT6, TH2, TH4, TH6, TT2, TT4, TT6

$\therefore \mathrm{n}(C)=12$

$\therefore P(C)=\frac{\mathrm{n}(C)}{\mathrm{n}(S)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

এখন, $\mathrm{B} \cap \mathrm{C}$ এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HT2, HT4, HT6, TH2, TH4, TH6 ।

$\therefore n(B \cap C)=6$

$\therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

এখন, B ও C ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে যদি $\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})$ হয়।

এখানে, $\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{9} \neq \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})$

সুতরাং, B ও C ঘটনাদ্বয় স্বাধীন নয় বরং অধীন ।

অতএব, ফিহার মন্তব্য সঠিক ছিল না।