ক.

পরিমিত চলক x এর গড় μ এবং ভেদাঙ্ক σ² হলে x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক বা,

অঙ্কীয় রূপ  $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2 ;-\infty<x<\infty}$

যেখানে, $\sigma=$ পরিমিত ব্যবধান, $\mu=$ গাণিতিক গড়, $\pi=\frac{22}{7}=3.1416, \mathrm{e}=$ ন্যাপিয়ার লগ ভিত্তি = 2.72 (প্রায়)

খ.

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা ধনাত্মক হতে পারে না। কারণ পরিমিত রেখার কোণ বাঁকা থাকে না। তাই পরিমিত রেখার বঙ্কিমতা,  β₁ = 0 হয়।

গ.

দেওয়া আছে, ছেলেদের সংখ্যা, n = 600

25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা, P = 0.55

এবং বিয়ে না হওয়ার সম্ভাবনা, q = 1 - p = 1 - 0.55 = 0.45

গড়, F(x) = np = 600 × 0.55 = 330

এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = 600 × 0.55 × 0.45 = 148.5

নির্ণেয় গড় 330 এবং ভেদাঙ্ক 148.5

ঘ.

'গ' হতে পাই, গড়, E(x) = μ = 330

ভেদাঙ্ক, V(x) = σ² = 148.5 

∴ পরিমিত ব্যবধান, σ = 12.18

270 থেকে 330 জন ছেলের বিয়ে করার সম্ভাবনা,

$\begin{aligned} \mathrm{P}(270 \leq \mathrm{x} \leq 330) & =\mathrm{P}\left(\frac{270-\mu}{\sigma} \leq \frac{\mathrm{x}-\mu}{\sigma} \leq \frac{330-\mu}{\sigma}\right) \\ & =\mathrm{P}\left(\frac{270-330}{12.18} \leq \mathrm{z} \leq \frac{330-330}{12.18}\right) \\ & =\mathrm{P}(-4.92 \leq \mathrm{z} \leq 0)=0.50=50 \%\end{aligned}$

উদ্দীপকের শেষোক্ত বাক্যটি সঠিক নয়।