ঘ. উদ্দীপকের নিঃসরিত ইলেকট্রনের গতিশক্তি প্রাপ্ত হওয়া বা না হওয়ার কারণ নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হলো: আমরা জানি, কোনো ধাতব পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন নিঃসরণের জন্য আপতিত আলোর শক্তিকে ধাতুর কার্য-অপেক্ষক ($W_0$) অপেক্ষা বেশি হতে হয়। যদি আপতিত আলোর শক্তি $E$ হয়, তবে ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি হবে $K_{\max} = E - W_0$। এখানে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 1500 \mathring{\text{A}} = 1500 \times 10^{-10} \text{ m}$ প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J-s}$ আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ আপতিত আলোর শক্তি, $$ \begin{aligned} E &= \frac{hc}{\lambda} \\ &= \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1500 \times 10^{-10}} \text{ J} \\ &= 13.26 \times 10^{-19} \text{ J} \end{aligned} $$ জুল থেকে ইলেকট্রন-ভোল্টে রূপান্তর করলে, $$ \begin{aligned} E &= \frac{13.26 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \\ &= 8.2875 \text{ eV} \end{aligned} $$ উদ্দীপক অনুযায়ী, পটাসিয়াম ধাতুর জন্য কার্য-অপেক্ষক $W_0 = 2.825 \text{ eV}$ (যা সাধারণত গাণিতিক সমস্যার পূর্ববর্তী অংশ থেকে প্রাপ্ত)। যেহেতু আপতিত আলোর শক্তি $E = 8.2875 \text{ eV}$ এবং কার্য-অপেক্ষক $W_0 = 2.825 \text{ eV}$, তাই $E > W_0$। ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} K_{\max} &= E - W_0 \\ &= 8.2875 \text{ eV} - 2.825 \text{ eV} \\ &= 5.4625 \text{ eV} \end{aligned} $$ মতামত: আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $1500 \mathring{\text{A}}$ হওয়ার ফলে এর কম্পাঙ্ক অনেক বেশি এবং শক্তি কার্য-অপেক্ষকের চেয়ে বেশি। তাই ইলেকট্রনগুলো কেবল নির্গতই হয় না, বরং $5.4625 \text{ eV}$ গতিশক্তি নিয়ে নির্গত হয়। অন্যদিকে, $4400 \mathring{\text{A}}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর শক্তি কার্য-অপেক্ষকের সমান হওয়ায় ইলেকট্রন কেবল নির্গত হতে পারে, কিন্তু কোনো গতিশক্তি পায় না।