(ক) যদি কোনো বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয়, তবে বস্তুর সেই গতিকে সরল ছন্দিত গতি বলে। (খ) সরল দোলকের গতির সমীকরণ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ শুধুমাত্র তখনই প্রযোজ্য হয় যখন দোলকের কৌণিক বিস্তার খুব ছোট হয়। কৌণিক বিস্তার $4^\circ$ এর বেশি হলে দোলকের গতি আর সরলরৈখিক থাকে না এবং এটি সরল ছন্দিত গতির বৈশিষ্ট্য মেনে চলে না। তাই গাণিতিক হিসাবের সুবিধার্থে এবং গতির সরলতা বজায় রাখার জন্য কৌণিক বিস্তার $4^\circ$ এর মধ্যে রাখা হয়। (গ) পৃথিবী পৃষ্ঠে দোলকটি প্রতি মিনিটে $45$ বার দোল দেয়। সুতরাং, দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T &= \frac{60}{45} \text{ s} \\ &= 1.333 \text{ s} \end{aligned} $$ কার্যকর দৈর্ঘ্য $25\%$ বৃদ্ধি করলে নতুন দৈর্ঘ্য $L' = L + 0.25L = 1.25L$ হয়। পরিবর্তিত দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T' &= 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{1.25L}{g}} \\ &= \sqrt{1.25} \times T \\ &= 1.118 \times 1.333 \text{ s} \\ &= 1.49 \text{ s} \end{aligned} $$ অতএব, দোলনকালের বৃদ্ধি, $$ \begin{aligned} \Delta T &= T' - T \\ &= 1.49 - 1.333 \\ &= 0.157 \text{ s} \end{aligned} $$ (ঘ) উপগ্রহের ভর $M' = \frac{M_e}{80}$ এবং ব্যাসার্ধ $R' = \frac{R_e}{10}$। উপগ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g' &= \frac{GM'}{(R')^2} \\ &= \frac{G \left( \frac{M_e}{80} \right)}{\left( \frac{R_e}{10} \right)^2} \\ &= \frac{G M_e}{80} \times \frac{100}{R_e^2} \\ &= \frac{100}{80} \times \frac{G M_e}{R_e^2} \\ &= 1.25 g_e \end{aligned} $$ উপগ্রহে দোলকটির দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T' &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{1.25 g_e}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{1.25}} \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_e}} \\ &= \frac{1}{1.118} \times 1.333 \text{ s} \\ &= 1.192 \text{ s} \end{aligned} $$ যেহেতু সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল $2 \text{ s}$ হতে হয় এবং এখানে দোলনকাল $1.192 \text{ s}$, তাই উপগ্রহে দোলকটি সেকেন্ড দোলকের মতো আচরণ করবে না।